艦これのレシピ報告と確率
艦これの建造*1には「使用する4種類の資材の量によって出来る艦にある種の偏りが生じる」という特徴があって、お目当ての艦を出すために日々色んな配合（レシピ）が試されたり定番レシピが出来上がったりしてる。
うちでは大和出すのに26回掛かったけど、言ってみればたかだか26回で出せたのは色んな人が大和出そうな組み合わせを試してくれたおかげなわけなんよな。
ただ、それはそれとして、「このレシピなら○○%の確率で××が出る。」みたいな言い方がセンセーショナルに取り上げられる一方で大体数字が有り得ないくらい大きくなってたりすることもあって、それが常々気になってる。
■成功した時のことだけ報告する人を総和に含めると、確率推定値は過大になる。
なんで数字がデカくなるんだろう……っていうので、一番言われてるのは「成功した時しか報告しない人がいるから」。
サイコロを振って1が出る確率は1/6。「サイコロを1が出るまで振り続ける」場合、その試行回数の期待値は6回になる。これを1000人くらいがやって全員が正直に数を報告すれば、信頼度とか計算しないけどまあ1/6からそう大きくは違わない値に落ち着くと思われる。つまり、全員がサイコロ振った回数の合計は大体6000回くらいに落ち着き、6000回振って1000の1が出たんだから大体1/6やね、17%やね、って話になる。
このうち、例えば100人が「今サイコロ振ったら1出たわ」とだけ言ったので【試行回数1回で成功】とみなした場合、全体での合計試行回数は5500回、18%。
200人なら、5000回、20%。500人なら、3500回、29%。
失敗を報告する土壌がある場所でなら、多少のノイズは大して影響なさそうではある。
■複数のレシピを試して、成功したレシピの試行回数だけ報告する人がいると、確率推定値は過大になる。
今日、この件を考えててもっとヤバそうだと思ったのが、これ。
サイコロを振って1を出すにはどうすればいいだろう……って、某麻雀Vシネばりに置きサイするんじゃなければどうしようもないんだけど、例えばここで
- 右手で振れば1が出やすいよ
- 左手で振れば1が出やすいよ
- 両手で振れば1が出やすいよ
と3つのレシピが提案されたとする。
で、優柔不断な俺あたりが「うーん……どれも気になるし均等に試してみよう」と考え、右→左→両→右……と順番にレシピを試したとする。
実際にはどんな振り方をしても1が出る確率に影響はないので、期待値としては6回で1が出る。
で、期待値通りに6回で1が出たとすると、両手で振った時に1が出るわけだけど、この時俺は両手振りを2回しか試してないことになり、報告する時は「両手で振ったら2回で1出たわ。1率50%とか両手振りマジぱねぇ」となる。
全員がこの調子で報告すれば、右手で振っても左手で振っても両手で振っても50%の確率で1が出ることになり、1が出る確率は実態よりかなり過大に認識されることになる。
艦これの場合、レシピは3〜4ケタの数字4つの組み合わせ（実際には上1〜2ケタくらいの組み合わせなことが多いけど）なので、分岐は2つ3つどころではなく、その分だけこのケースでの誤差は大きくなっていく*2。
■まあ、結局のところ
試行の中から恣意的にチョイスされた報告を集計したってまともな統計結果なんか出ないっていう当たり前の話なんだけど、前者の例に比べると後者の例は「恣意的」な度合いが大分薄まって見えて、恣意的だとは思わずにこのような報告をしてしまうケースはあるんじゃないかと思う。
数が多くても役に立たない情報は役に立たないのが難しいところ。
■それはそれとして、精神衛生の話
確率が物を言う世界なだけに色々統計的な知識が入ってる艦これ建造界隈だけど、なんか「言ってることは合ってるけどここで持ち出す話じゃなくね？」みたいな使われ方をされてたりもしてニンともカンとも。
例えば「20回もやったのにまだ大和出ないよ……」に対して「60回は回してから言え」みたいな事が言われてたりするんだけど、大型艦建造で戦艦レシピ回して大和が出る確率が5%だとして、60回って「統計的に考えて大和が5%で出るという推定は誤りではないかと思われるライン」なんよね。
……いや、別に「大和の出現率が5%なんて嘘っぱちだ！」とか主張してるんじゃなくて単に「大和が出ない……不幸だわ……」って言ってるだけの人になんで検証ラインまで一人で回させるのよ、と。
そんなんより、出現率5%なら14回連続失敗する確率は50%より下なわけだし「20回も失敗……ご愁傷様、でも出る時は出るよ」みたいなアレの方がファン同士で言い合うには精神衛生上よろしいんじゃないかと思うんよね*3
逆に、「20回失敗したお前がこれからあと20回失敗する確率も、大型艦建造始めた頃のお前がそれから20回失敗する確率も同じだよ（ニッコリ」とかやると心が折れそうな気がする。
てか俺は大和が出ない時にそれを考えて心が折れかけた。
気の持ちよう、大事。
