Master of Epic国勢調査βについて本気出さずに考えてみた

ゲーム：具体

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MasterOfEpicの運営ブログにて、プレイヤーの所持金事情に関する国勢調査結果が公開されていたので、ちょっとそれについて考えてみた。

■まずは引用。

というわけで調査結果を引用。

平均「656442.9」、標準偏差「1878599」という結果になりました。
95％の人が所持金が4,413,641Gold以下という意味になるようです。

なんという標準偏差……| ^o^ |

■ん？　「95％の人が所持金が4,413,641Gold以下」？

平均値や標準偏差など、分布に関する情報が得られると、統計・分布関数を用いて、その分布状況を推測することが出来る。
前述で引用した「95％の人が所持金が4,413,641Gold以下」という記述も、多分そうやって求めたと思われる。
……んだけど、具体的に何使ったんだろ。

■とりあえず思いつくのは正規分布。

というわけで、サモン エクセル シート！

=NORMINV(0.95,656442.9,1878599)
結果：3746463.278737410000000000000000000000

なん……だと……。
この後、端数処理のバリエーションも考えて検証するも、殆ど結果は変化せず、公式とは一致しなかった。

■そうだ、両側確率と片側確率を間違えたのかも！

確率統計では、絶対確実な答えを導くことは殆どない。100,000,000回実験して50,000,000回成功しても「成功率は95%の確かさで49.99…%〜50.00〜%です」とかいう慎ましい分析手法なんである。
ところで、今例に挙げた分析では、全体で100%ある全場合の内の95%の話をしているわけで、残りの5%については「あまり起こらない部分」として削っているわけだけど、その削り方は「上下から2.5%ずつ」となっている。
上記引用の検証では下95%を見ているわけだけど、ここを誤って「5%が片側である場合の両側確率10%を使った」あるいは「5%が両側である場合の片側確率2.5%を使った」、のかなぁ？　という疑問。
改めて、サモン エクセル シート！

=NORMINV(0.975,656442.9,1878599)
結果：4338429.281392960000000000000000000000

んー……。近くなったけど一致はしない。
何使ったんだろ。

■実際のところ、どんな分布になってるんだろう。

さっきは「とりあえず正規分布」とか書いたけど、この平均と標準偏差で正規分布すると、全人口の36.3%は所持金が負の数になってしまう。MoEに負の所持金は実装されていないので*1、これではかなり実態と異なるはず。
というわけで、素人なりに適当に分布を妄想。

■分布例：正規分布

なんだかんだ言っても正規分布していそうな気がする不思議。一応。

  • 人数：10000人
  • 平均金額：656442.9
  • 標準偏差：1878599

この時の内訳例は以下。

  1. 9,500人は所持金が 3,756,132 Gold 以下。
  2. 4,274人はミリオネア（1,000,000 Gold 以上持っている）。
  3. 2,372人は今すぐ権利書が買える（2,000,000 Gold 以上持っている）。
  4. 10,000,000 Gold 以上持っている人は1人もいない。
  5. 3,633人は所持金がマイナス。

マイナス多すぐる……。

■分布例：等比数列

MoEプレイヤーのゲーム内所持金を昇順に並べると等比数列になっている！　という無茶な推測。
以下の条件時に割と近い感じになった。*2

  • 人数：10000人
  • 初項：0.12601734725259
  • 公比：1.00183948980441
  • →平均金額：656442.4769（公開値：656442.9）
  • →標準偏差：1878598.998（公開値：1878599）

この時の内訳例は以下。

  1. 9,500人は所持金が 4,808,648 Gold 以下。
  2. 1,355人はミリオネア（1,000,000 Gold 以上持っている）。
  3. 978人は今すぐ権利書が買える（2,000,000 Gold 以上持っている）。
  4. 102人は10,000,000 Gold 以上持っている。
  5. 3633人は 100 Gold も持っていない。

怪しい……一番下が怪しい。

■分布例：等差数列
  • 人数：10000人
  • 初項：-2593233.1
  • 公差：650

3990人が金額マイナスとか論外なんです＞＜

■分布例：正規分布、ただしぶった切り

正規分布してそうだけど、おかしな金額が出る。じゃあ切っちゃえ！　ということで切ってみる。

  • 人数：10000人
  • 一次平均金額：-700000.0000000000
  • 一次標準偏差：1480000.0000000000
  • 金額切り下限：0 Gold
  • 金額切り上限：29,999,997 Gold
  • 二次平均金額：約670000（公開値：656442.9）
  • 二次標準偏差：約1860000（公開値：1878599）

この時の内訳例は以下。

  1. 9,500人は所持金が 2,477,220 Gold 以下。
  2. 3,940人はミリオネア（1,000,000 Gold 以上持っている）。
  3. 1,070人は今すぐ権利書が買える（2,000,000 Gold 以上持っている）。
  4. 10,000,000 Gold 以上持っている人は1人もいない。
  5. 75人は所持金が 10,000 Gold以下。

んー……。

まぁ、結局のところ実際の分布が分からないとどうしようもないよね！

＼(^o^)／

とりあえず、かなりの少数が財産抱え込んでる格差構造じゃないとこの数字は出ないよ！

*1:ギャンブルスキル実装の折には是非借金システムもｊ（ｒ

*2:計算後の値を端数切捨した後で集計。MoEに小数金額は実装されてないからね＞＜